Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 4
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 4
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84308943 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 7 - Chương III - Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

    Ngày gửi bài: 28/09/2010
    Số lượt đọc: 8284

    1. Bất đẳng thức tam giác

    ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không ?

    Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau :

    Định lí

    Cho tam giác ABC (h. 17), ta có các bất đẳng thức sau :


    Hình 17

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h17.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    AB + AC > BC

    AC + BC > AB.

    AC + BC > AB.

    ?2 Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.


    Hình 18

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h18.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Chứng minh :

    Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng thức còn lại được chứng minh tương tự. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.

    Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên

    (1)

    Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên

    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra :

    (3)

    Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :

    AB + AC = BD > BC.

    (theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

    Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.

    2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

    Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :

    AB > AC BC; AC > AB BC; BC > AB AC;

    AB > BC AC; AC > BC AB; BC > AC AB.

    Như vậy, từ định lí trên ta có hệ quả sau :

    Hệ quả

    Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

    Nhận xét :

    Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau :

    Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

    Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có :

    AB AC < BC < AB + AC.

    ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem ?1).

    Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

    Bài tập

    15. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế :

    a) 2cm; 3cm; 6cm.

    b) 2cm; 4cm; 6cm.

    c) 3cm; 4cm; 6cm.

    16. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?

    17. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

    a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

    b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

    c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

    Luyện tập

    18. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

    b) 1cm; 2cm; 3,5cm.

    b) 1cm; 2cm; 3,5cm.

    c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm.

    Hãy vẽ các tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.

    19. Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

    20. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác :

    Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

    a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh .

    b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

    21. Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 19).


    Hình 19

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h19.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

    22. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ; biết rằng : AC = 30km, AB = 90km (h. 20).


    Hình 20

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h20.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?

    b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km ?

    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.