Hình 28a

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h28a.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hình 28b

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h28b.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hình 28c

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h28c.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Những cặp hình như thế gọi là những hình đồng dạng.

Ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng.

1. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (h.29).

Hình 29

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h29.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.

Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó.

Ta có định nghĩa về hai tam giác đồng dạng như sau :

Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.

Trong ?1 ta có $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC với tỉ số đồng dạng là

b) Tính chất

?2 1) Nếu $\Delta$A’B’C’ = $\Delta$ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?

2) Nếu $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC theo tỉ số k thì $\Delta$ABC ~ $\Delta$A’B’C’ theo tỉ số nào ?

Từ định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, ta suy ra các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng :

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Tính chất 2. Nếu $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC thì $\Delta$ABC ~ $\Delta$A’B’C’.

Tính chất 3. Nếu $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$A”B”C”và $\Delta$A”B”C”~ $\Delta$ABC thì

$\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC.

Do tính chất 2 ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng (với nhau).

2. Định lí

?3 Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào ?

Định lí

Giả thiết : $\Delta$ABC

MN // BC (M $\in$ AB ; N $\in$ AC)

Kết luận : $\Delta$AMN ~ $\Delta$ABC

Hình 30

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h30.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Chứng minh :

Xét tam giác ABC và MN // BC (h.30).

Hai tam giác AMN và ABC có :

Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ :

Vậy $\Delta$AMN ~ $\Delta$ABC.

Chú ý.

Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại (h.31).

Hình 31

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h31.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

BÀI TẬP

23. Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

24. $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k₁, $\Delta$A”B”C”~ $\Delta$ABC theo tỉ số đồng dạng k₂. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào ?

25. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số .

LUYỆN TẬP

26. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng .

27. Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với , kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

28. $\Delta$A’B’C’ ~ $\Delta$ABC theo tỉ số đồng dạng .

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Có thể em chưa biết

Nhìn lại lịch sử phát triển của Toán học, người ta có thể xem Ta-lét (Thalès) là một trong những nhà hình học đầu tiên của Hi Lạp.

Ta-lét sinh vào khoảng năm 624 và mất vào khoảng năm 547 trước Công nguyên, tại thành phố Mi-lê - một thành phố giàu có nhất thời cổ Hi Lạp, nằm trên bờ biển Địa Trung Hải ấm áp và thơ mộng.

Hồi còn trẻ, Ta-lét đã có lần đến thăm Ai Cập, và nhờ đó ông đã có dịp được tiếp xúc với các nhà khoa học đương thời.

Ta-lét đã giải được bài toán đo chiều cao của một Kim tự tháp Ai Cập bằng một phương pháp hết sức đơn giản. Lịch sử ghi lại rằng, Ta-lét đã tính được chiều cao của tháp đó nhờ áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta-lét đã chọn đúng thời điểm khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45⁰ để tính chiều cao của tháp. Tại thời điểm này độ dài bóng của một vật đặt thẳng đứng trên mặt đất bằng chính chiều cao của vật đó. Ta-lét chỉ việc đo độ dài bóng của tháp, từ đó suy ra được chiều cao của tháp. Công việc mà ngày nay tưởng chừng như đơn giản thì lúc đó lại có ý nghĩa thật là vĩ đại.

School@net