Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8223 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 3
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 3
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84393593 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 12 - Chương I - Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

    Ngày gửi bài: 08/11/2010
    Số lượt đọc: 6957

    I. Khối đa diện lồi

    Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi (h.1.17).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.17.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ví dụ. Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi.

    Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó (h.1.18).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.18.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?1. Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.


    II. Khối đa diện đều

    Quan sát khối tứ diện đều (h.1.19a), ta thấy các mặt của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phương (h.1.19b), ta thấy các mặt của nó là những hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là những khối đa diện đều.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.19.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Định nghĩa

    Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

    a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

    b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

    Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.

    Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

    Người ta chứng minh được định lí sau:

    Định lí

    Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;5}, loại {5;3}, và loại {3;5}.

    Tuỳ theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều (h.1.20).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.20.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?2. Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

    Các hình đa diện đều là những hình có vẻ đẹp cân đối, hài hoà. Các nhà toán học cổ đại xem chúng là những hình lí tưởng. Vẻ đẹp của chúng cũng làm nhiều hoạ sĩ quan tâm. Lê-ô-na-đô Đa Vin-xi (Leonardo da Vinci) hoạ sĩ thiên tài người I-ta-li-a đã từng vẽ khá nhiều hình đa diện trong đó có các hình đa diện đều. Dưới đây là hình mười hai mặt đều và hình hai mươi mặt đều do ông vẽ (h.1.21).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.21.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Ví dụ

    Chứng minh rằng:

    a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.

    b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.

    Giải

    a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA (h.1.22a).

    ?3. Chứng minh rằng tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a / 2.

    Tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh là I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là hình bát diện đều.




    Tải trực tiếp tệp hình học động 22a (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.22a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Tải trực tiếp tệp hình học động 22b (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.22b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

    ?4. Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a.

    Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. Để ý rằng sáu điểm trên cũng lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, B’C, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều.




    Bài tập

    1. Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.




    Tải trực tiếp tệp hình học động 23 bên trái (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.23a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Tải trực tiếp tệp hình học động 23 giữa (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.23b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Tải trực tiếp tệp hình học động 23 bên phải (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.23c.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

    3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

    4. Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

    Chứng minh rằng:

    a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L12_Ch1_h1.24.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Bài đọc thêm


    Hình đa diện đều

    Câu chuyện về các hình đa diện đều mang nhiều tính huyền thoại. Người ta không biết được ai là người đầu tiên đã tìm ra chúng. Trong một cuộc khai quật, người ta đã tìm thấy một thứ đồ chơi của trẻ em có hình hai mươi mặt đều với niên đại cách chúng ta khoảng 2500 năm. Các nhà toán học cổ đại Hi Lạp thuộc trường phái Pla-tông và trước đó nữa là trường phái Py-ta-go (thế kỉ IV trước Công nguyên) đã từng nghiên cứu về các hình đa diện nói chung và các hình đa diện đều nói riêng. Các nhà toán học thời bấy giờ coi năm loại hình đa diện đều là những hình lí tưởng. Người ta coi bốn loại đa diện đều dễ dựng là tứ diện, hình lập phương, hình bát diện đều và hình hai mươi mặt đều, theo thứ tự tượng trưng cho lửa, đất, không khí và nước, đó là bốn yếu tố cơ bản (theo quan niệm của thời bấy giờ) tạo nên mọi vật. Còn hình mười hai mặt đều tượng trưng cho toàn thể vũ trụ.



    Sau này người ta còn tìm thấy các hình đa diện đều xuất hiện trong tự nhiên dưới dạng tinh thể của nhiều hợp chất. Chẳng hạn tinh thể của các chất sodium sulphantimoniate, muối ăn, chorme alum có dạng tương ứng là khối tứ diện, khối lập phương, khối bát diện đều. Còn hai loại hình đa diện đều phức tạp hơn hà hình mười hai mặt đều và hình hai mươi mặt đều, xuất hiện trong khung xương của một số vi sinh vật biển ví dụ: circogonia icosahedra và circorrhegma dodecahedra.

    Các hình đa diện đều là những hình có tâm, trục hoặc mặt phẳng đối xứng. Việc nghiên cứu các phép biến hình biến mỗi hình đa diện đều thành chính nó đã đặt nền móng cho lí thuyết về các nhóm hữu hạn, một hướng nghiên cứu quan trọng của đại số. Lí thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc nghiên cứu các dạng tinh thể của các hợp chất hoá học.



    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.