Nghệ thuật dùng những hình bằng nhau để lấp đầy mặt phẳng được phát triển mạnh mẽ vào thế kỉ XIII ở nước I-ta-li-a.

Chương này nói về các phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng. Học sinh sẽ làm quen với phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, … và sẽ hiểu thế nào là hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng một cách tổng quát.

Học sinh cần nắm được định nghĩa của các phép nói trên và có thể áp dụng chúng để giải các bài toán không quá phức tạp.

Bài 1. Mở đầu về các phép biến hình

1. Phép biến hình

Trong Đại số, ta đã biết một khái niệm quan trọng: khái niệm “hàm số”.

Ta nhắc lại: Nếu có một quy tắc để với mỗi số x ∈ , xác định được một số duy nhất y ∈ thì quy tắc đó gọi là một hàm số xácđịnh trên tập số thực .

Bây giờ, trong mệnh đề trên ta thay số thực bằng điểm thuộc mặt phẳng thì ta được khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng. Cụ thể là

Nếu có một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy thì quy tắc đó gọi là một phép biến hình (trong mặt phẳng).

Vậy ta có

ĐỊNH NGHĨA

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗiđiểm M thuộc mặt phẳng,

xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm

M qua phép biến hình đó.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu (vuông góc) của M trên d (h.1) thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d.

Hình 1

Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h1.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Ví dụ 2

Cho vectơ , với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc (h.2)

Hình 2

Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h2.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

Ví dụ 3

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

3. Kí hiệu và thuật ngữ

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết M’ = F(M), hoặc F(M) = M’. Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’.

Với mỗi hình H, ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M∈H, là ảnh của H qua phép biến hình F, và viết H’ = F(H).

1) Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d.

2) Hãy vẽ một vectơ và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’.

School@net