Hình 123. Miền đa giác.


Đa giác được xác định bởi các điểm nằm trên mặt phẳng.
Một đa giác cùng với miền trong của nó hợp thành một hình gọi là miền đa giác.
2. Hình đa diện
Ta đã biết khái niệm về hình chóp và hình lăng trụ. Chúng là những hình do các miền đa giác tạo thành và rõ ràng có các tính chất sau
Hình 124. Hình đa diện.


Trên hình vẽ là hai hình đa diện chuẩn. Bên trái là một hình chóp ngũ giác. Đỉnh hình chóp có thể chuyển động tự do trong không gian. Các đỉnh đáy chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang.
Bên phải là hình lăng trụ xác định bởi đa giác đáy (là một hình ngũ giác) và một vector (nằm cạnh hình lăng trụ này). Vector chỉ phương này được xác định bởi hai điểm: một điểm gốc nằm trên mặt phẳng và điểm đích chuyển động tự do trong không gian.
a) Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác.
Hình chóp và lăng trụ là những ví dụ của các hình đa diện. Ta định nghĩa đa diện như sau:
Định nghĩa. Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thỏa mãn hai tính chất a,b nêu trên
Các hình vẽ sau đây cho ta thấy một số các hình đa diện
Hình 125. Các hình đa diện khác nhau.


Dùng chuột kích hoạt các đỉnh của các hình đa diện để làm chúng chuyển động trong không gian
3. Khối đa diện
Từ nay chúng ta chỉ hạn chế xét những hình đa diện thỏa mãn điều kiện sau đây:
Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền sao cho:
a. Bất kỳ hai điểm năm trong cùng một miền đều có thể nối với nhau bằng một đừong gấp khúc nằm hoàn toàn trong hình đó.
b. Bất kỳ đường gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện.
c. Một trong hai miền đó chứa toàn bộ một đường thẳng, ta gọi nó là miền ngoài. Miền còn lại không chứa trọn một đường thẳng nào, nó được gọi là miền trong của hình đa diện.
Hình đa diện cùng với miền trong của nó gọi là khối đa diện.
4. Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện.
Để làm ví dụ, ta xét khối đa diện là khối chóp tứ giác S.ABCD. Hai khối chóp S.ABC và S.SCD có chung nhau mặt SAC.
Hình 126. Phân chia đa diện thành các khối đa diện. Minh họa cho hình chóp.


Mặt (SAC) chia miền trong của khối chóp S.ABCD thành hai miền : Miền trong của khối chóp S.ABC và miền trong của khối chóp S.ACD trong trường hợp đó ta nói rằng: khối đa diện SABCD được phân chia thành hai khối đa diện SABC và SACD
Sau đây là một ví dụ khác:
Hình 127. Phân chia đa diện thành các khối đa diện. Minh họa cho hình lăng trụ.


Hình lăng trụ xác định bởi tam giác ABC (đáy) và vector MN. Điểm N có thể chuyển động tự do trong không gian.
Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể phân chia thành hai khối đa diện:
Đó là khối tứ diện A’.BB’C’C. Nhưng khối chóp tứ giác A’.BB’C’C và A’CC’B. Bởi vậy ta có thể nói khối lăng trụ ABC.A’B’C’ được chia thành ba khối tứ diện A’ABC, A’BB’C’, A’CC’B
Câu hỏi và bài tập
1. Hãy chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện
2. Chia 1 khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bằng 2 mặt phẳng
3. Cho ba đường thẳng song song nhưng không đồng phẳng a, b, c. Trên a, b, c ta lần lượt lấy các đoạn AA’, BB’, CC’ thỏa mãn AA’