Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán học cơ bản - Hệ tính nhanh Trachtenberg - Chương 1: Tables or no tables (THỰC HIỆN PHÉP NHÂN VỚI TÁM, CHÍN VÀ BỐN)
07/04/2011

THỰC HIỆN PHÉP NHÂN VỚI TÁM VÀ CHÍN

Với các phép nhân với 8 và 9, ta có những phương pháp tính nhẩm mới yêu cầu một số bước rèn luyện thêm. Các bước mới thêm bao gồm việc trừ đi các chữ số mỗi hàng bởi 9 hoặc 10. Giả sử ta muốn nhân 4,567 với 8 hoặc 9, cả hai trường hợp, bước đầu tiên ta cần làm là trừ đi giá trị chũ số bên phải nhất (7) từ 10. Chúng ta bắt đầu bằng việc quan sát chữ số bên phải nhất của 4,567 và đọc “3”. Không nên thực hiện đọc theo cách “10 trừ 7 còn 3”, mà hãy đọc theo kiểu phản xạ tức thời: Chúng ta quan sát được 7 và đọc “3”.


Hãy rèn luyện khả năng phản xạ của bạn bằng cách đọc kết quả của phép trừ 10 cho các chữ số sau:

7, 6, 9, 2, 8, 1, 7, 4, 2, 3, 9, 6, 5, 3, 1, 9

Tiếp tục lặp lại gian cho hoạt động tiếp theo, trừ đi 7 từ 9, thay vì 10. Trong trường hợp này, Ví dụ ta nhìn chữ số 7 và đọc “2”. Thử làm tương tự với những chữ số sau, nhanh nhất bạn có thể:

7,8,2,4, 9,5,1,7,2,0,3,8,6,5,1, 0

Bây giờ bạn có thể thực hiện phép nhân với 9 một cách dễ dàng và nhanh chóng, không cần dùng đến bảng nhân. Cách tốt nhất để thực hiện là bạn hãy đọc theo quy tắc, khi đó bạn không cần phải nhớ bởi vì nó đã được tự điền trong não bạn sau một chút thực hành. Quy tắc có dạng:

Thực hiện phép nhân với 9

  1. Trừ chữ số bên phải nhất của số bị nhân từ 10, ta được chữ số hàng bên phải nhất của kết quả.
  2. Thực hiện với chữ số tiếp theo cho đến chữ số cuối cùng, trừ nó đi từ 9 và cộng nó với chữ số liền kể.
  3. Ở bước cuối cùng, khi bạn đang ở chũ số 0 ngoài cùng số bị nhân, trừ đi 1 từ chữ số liền kề nó và sử dụng nó là chữ số ngoài cùng bên tay trái của kết quả.

Tất nhiên, trong các bước ta phải cộng thêm số nhớ 1, (dấu chấm) như thường lệ.

Đây là ví dụ minh họa các bước làm việc ở trên: 8,769 nhân 9.

Đầu tiên: trừ đi hàng đơn vị của 8,769 từ 10, ta được 1 ở kết quả.

Bước 2:Trừ đi 6 từ 9 (được 3), sau đó cộng với 9 ở hàng bên cạnh, ta được kết quả 12, do đó ta viết dấu (.) và chữ số hàng chục 2

Bước 3:Trừ đi 7 từ 9 được 2, sau đó cộng với 6 ở hàng bên cạnh và 1 (nhớ) ta được 9 ở hàng trăm.

Bước 4:Trừ đi 8 từ 9 được 1, rồi cộng với 7 ở hàng bên cạnh được 8 ở hàng nghìn.

Bước 5:Bước cuối cùng, ta đang ở số 0 vị trí ngoài cùng bên trái, do đó ta trừ số ngoài cùng của 8,769 cho 1 được 7 là chữ số ngoài cùng của kết quả.

Bạn hãy thử với phép tính sau: 8,888 nhân với 9.

Vị trí cuối cùng của kết quả là 2, vì 10 – 8 =2. Không có dấu (.) trong phép tính này, vì không có nhớ, và hàng ngoài cùng là 7 (=8-1). Vì vậy kết quả chính xác là 79,992.

Sau đây là một số ví dụ để thực hành, từ dễ đến khó và kết quả:

1.0 3 32.0 9 8 6 5 43.0 8 6 7 3 3

4.0 6 2 65.0 8 0 56.0 7 7 5 4 9 6 5

Kết quả:

1.297 2. 887,886 3.780,597

4.5,634 5.7,2456.69,794,685

Thực hiện phép nhân với 8

  1. Chữ số đầu tiên: Trừ đi từ 10 và gấp đôi
  2. Các chữ số ở giữa: Trừ đi từ 9, sau đó gấp đôi giá trị bạn nhận được rồi cộng nó với số liền kề
  3. Trừ đi 2 từ chữ số ngoài cùng bên trái của số bị nhân

Thực hiện phép nhân với 8 như đã làm với phép nhân với 9 ngoại trừ việc bạn phải gấp đôi kết quả, và ở bước cuối bạn phải trừ đi 2 thay vì 1 từ hàng bên trái nhất của số bị nhân. Nó được thực hiện như ví dụ sau:

Số 2 đến từ kết quả của việc trừ đi 9 từ 10 và gấp đôi kết quả thu được. Số hàng chục 8 của số bị nhân là một trong những số nằm ở vị trí ở giữa, do đó ta trừ 9 cho 8 rồi gấp đôi, cộng với số liền kề:

Số 7 cũng là một số ở giữa, (vì số 0 là số ở vị trí ngoài cùng). Do đó với 7 ta trừ được kết quả 2 (=9-7), gấp đôi được 4 rồi cộng với 8 và số nhớ 1.

Cuối cùng số ngoài cùng bên tay trái thực hiện bằng cách trừ 7 cho 2, được 5 (tất nhiên cộng thêm nhớ 1, ra 6)

Bạn có thể thấy sự đơn giản và dễ dàng khi thực hiện phép nhân, khi bạn đã nắm vững nó, so với cách làm dựa trên bảng nhân truyền thống. Dựa trên cách làm truyền thống, chúng ta không những phải nhớ chính xác bảng nhân (8 lần 7, 8 lần 8, 8 lần 9,…), mà còn phải nhớ, rồi cộng với nhớ, dễ xảy ra sai sót. Ngược lại, cách nhân không dùng bảng nhớ chỉ phải nhớ 1.

Tất nhiên, phương pháp tính sẽ không áp dụng được cho đến khi bạn có thể sử dụng nó mà không cần để tâm đến các “quy tắc”. Một chút thực hành sẽ giúp bạn nắm vững và áp dụng nó một cách tự độngDành thời gian, khoảng nửa tiếng hoặc một tiếng để thực hành nhần nhuyễn phương pháp này sẽ thực sự hiệu quả nếu ta so sánh với việc hàng giờ học sinh phải đọc thuộc bảng nhân trong lớp học.

Bạn hãy thực hành, nhân các số sau với 8:

0 7 3 (kết quả, 584)

0 6 9

0 7 7 7 7

0 6 2 8 8

0 4 9 (kết quả, 392)

0 9 8

0 8 5 8 6

0 3 6 6 9

Quá trình thực hiện diễn ra tương tự đối với phép nhân các số có một chữ số. Giả sử rằng chúng ta muốn nhân 7 với 9 (không cần gấp đôi). Do không có các hàng “trung gian”, do vậy chúng ta chỉ cần trừ 10 cho 7 ở bước thứ nhất, sau đó trừ 7 cho 1 như đã thực hiện ở bước cuối cùng. Nó được thực hiện giống như:

Những số có một chữ số còn lại cũng thực hiện như mẫu trên, giống như:

Tương tự, ta có thể suy ra phép nhân với 8, chỉ qua các phép tính “trừ từ 10”, gấp đôi và “trừ đi 2”.

Với phép nhân 8, chúng ta có thể phải nhớ 1 nếu ta thực hiện với những số nhỏ (từ 1 đến 5) theo cách này. Nhưng điều này không thật cần thiết vì chúng ta đã nắm rõ các bảng nhân cho các số nhỏ. Chỉ với những số lớn hơn (ví dụ 7 nhân 8), là có thể có chút khó khăn. Trong những trường hợp như vậy, sơ đồ thực hiện phép nhân 8 không cần có số nhớ. Với phép nhân 9 ta không cần phải tính số nhớ.

Bất cứ ai gặp khó khăn với bảng nhân có thể áp dụng những sơ đồ trên để điền nốt những phần bạn không nhớ chắc chắn. Chúng ta không cần thực hiện những phép nhân thực sự trong mỗi lần nhân. Khi bạn viết lại sơ đồ vài lần, hoặc hình dung lại chúng, nó sẽ cung cấp cho một cơ sở cho phép tính 7 nhân 9 là 63, và các phép tính khác. Một cơ sở là tất cả những gì chúng ta cần. Chỉ với những kết quả rời rạc là khó để nhớ. Giống như việc, đã vài tháng bạn không gặp lại một người bạn thân, bạn có thể không nhớ số điện thoại di động của anh ta. Tuy nhiên bạn có thể nhớ về số điện thoại nhà riêng, bởi nó theo một mẫu nhất định. Nó được gán số dựa trên địa chỉ quận thuộc thành phố mà anh ta sống. Ghép sự vật theo các chi tiết của nó các mẫu sẽ điền lại nó một cách chính xác trong bộ nhớ. Trong trường hợp toán học, khuôn mẫu tốt nhất là hệ quả của sự kiện đó. Một nhà toán học không thể nhớ một nguyên lý “thô” theo ý nghĩa nguyên thủy của nó trong bộ nhớ mình. Thông thường, một ý tưởng minh họa của bằng chứng hoặc hệ quả của một định lý được gán với ý tưởng về chính định lý đó. Đó là điều xảy ra khi thực hành phép nhân theo lược đồ. Khi nhân 7 với 9, “63” sẽ nhận được từ trong ý thức, dựa trên cơ sở mà lược đồ trợ giúp bạn.

THỰC HIỆN PHÉP NHÂN VỚI BỐN

Phần lớn mọi người, thậm chí những ai có ít kiến thức toán nhất, cảm thấy tự tịn về khả năng thực hiện phép nhân với 4. Tuy nhiên, để hoàn thiện hơn, chúng ta sẽ thực hiện nó theo cách mà chúng ta đã làm ở phần trước.

Chúng ta làm điều này dựa trên sự kết hợp 2 ý tưởng đã có. Thứ nhất là phép nhân với 9, như đã trình bày ở trên, và thứ hai dựa trên việc thực hiện “chia đôi” (nhận phần kết quả làm tròn nhỏ), sau đó cộng thêm 6 nếu nó là lẻ. Chi tiết hơn, phép nhân với 4 tương tự phép nhân với 9 ngoại trừ việc: thay vì phải “cộng với số liền kề”, như ta đã làm với 9, bây giờ chúng ta cộng với một nửa của nó, cộng thêm 5 nếu đó là chữ số lẻ, như thường lệ. Phát biểu đầy đủ như sau:

  1. Trừ đi số ở hàng bên phải nhất của số bị nhân từ 10, rồi cộng với 5 nếu nó là số lẻ
  2. Trừ mỗi chữ số còn lại từ 9, cộng thêm 5 nếu nó là số lẻ, sau đó cộng với một nửa của số liền kề.
  3. Bên dưới số 0 ở vị trí đầu tiên, viết giá trị một nửa số cạnh nó, trừ đi 1.

Ví dụ 1: 20,684 nhân 4

Bước 1: Trừ số 4 ở hàng đơn vị từ 10

Bước 2: Lấy 8 trừtừ 9 cộng với một nửa của 4 được 3

Bước 3: Lấy số 6 trừ từ 9 cộng với một nửa của 8 được 7

Bước 4: Lấy 0 trừ từ 9 cộng với một nửa của 6 được 2 (nhớ 1)

Bước 5: Lấy 2 trừ từ 9 cộng với số nhớ 1 được 8

Bước cuối: Lấy một nửa của 2 trừ đi 1 được 0

Ví dụ 2: Chúng ta không thực hiện việc cộng 5 ở ví dụ 1, vì mọi chữ số của số 20,684 đều là số chẵn. Đây là một trường hợp có các chữ số lẻ. Nhân 365,187 với 4.

Bước 1: Lấy 7 trừ từ 10 được 3; sau đó cộng thêm 5 vì 7 là số lẻ

Bước 2: Lấy 8 trừ từ 9 cộng với một nửa của 7

Bước 3: Lấy 1 trừ từ 9 cộng với 5 cộng với một nửa của 8 được 7 (nhớ 1)

Bước 4, 5 và 6: Chúng ta lặp lại như trên. Nhớ rằng 3 và 5 là các số lẻ, do đó phải cộng với 5

Bước cuối: Lấy một nửa của 3 trừ đi 1 cộng với số nhớ được 1

Để thực hàng, chúng ta áp dụng cách thức trên với những ví dụ sau:

Đáp số: 1. 10,752 2. 3,441,768 3.991,388 4. 218,472

Chỉ cần một chút thực hành, việc nhân sẽ trở nên đơn giản nếu so sánh với cách thức nhân bảng. Sau một vài giờ, việc thực hiện phép nhân sẽ trở nên tự nhiên hơn.

Còn tiếp ...
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=5229
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn