Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Chương I - BÀI 3: HÌNH CHÓP
04/04/2007

1. Định nghĩa. Trong mặt phẳng (P) cho đa giác A1A2...An và cho một điểm S nằm ngoài (P). Nối S với các đỉnh A1, A2, ..., An ta được n miền tam giác SA1A2, SA2A3, ....SAnA1.

Hình tạo bởi n miền tam giác đó và miền đa giác A1A2...An được gọi là hình chóp S.A1A2...An


Hình 11. Hình chóp đa giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.

Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.

Các đoạn thẳng A1A2, A2A3...... gọi là cạnh đáy của hình chóp.

Miền đa giác A1A2...An gọi là mặt đáy của hình chóp.

Các đoạn thẳng SA1, SA2, .....SAn gọi là các cạnh bên của hình chóp.

Các miền tam giác SA1A2, SA2A3,....., SAnA1 gọi là các mặt bên của hình chóp.

Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác....

Hình 12a. Hình chóp tam giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.

Hình 12b. Hình chóp tứ giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.

Hình 12c. Hình chóp ngũ giác

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.

Người ta còn gọi hình chóp tam giác là hình tứ diện (hay tứ diện) vì hình này có bốn mặt. Như vậy một tứ diện ABCD có thể coi là hình chóp tam giác bằng bốn cách khác nhau với đình là một trong bốn điểm A, B, C, D. Đặc biệt hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. Bởi vậy hình từ diện đều có sáu cạnh bằng nhau và bốn mặt là bốn tam giác đều bằng nhau.

2. Tương giao của hình chóp và một mặt phẳng - Thiết diện

Cho hình chóp S.A1A2...An và một mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (P) cắt một mặt nào đó của hình chóp (có thể mặt bên hay mặt đáy) thì (P) sẽ cắt mặt này theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến của (P) với mặt phẳng đó. Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên mặt phẳng (P) tạo thành một đa giác phẳng (P). Người ta gọi đa giác phẳng đó là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp với mặt phẳng (P). Như vậy muốn tìm thiết diện của một hình chóp cho trước cắt bởi mặt phẳng (P) ta cần tìm các đoạn giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp. Mặt phẳng (P) này có thể không cắt tất cả các mặt của hình chóp mà chỉ cắt một số mặt nào đó.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD và SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

Giải : Trong mp (ABCD) gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng BC và CD

Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1.

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự do trên mặt phẳng bằng cách kéo rê chuột tại các đỉnh này.

Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong không gian (bấm giữ phím Shift để dịch chuyển S theo chiều thẳng đứng).

Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi các đỉnh thay đổi trong không gian.

Trong mp(SBC) hai đoạn thẳng IP và SB cắt nhau tại E. Trong mp(SCD) hai đoạn thẳng JP và SD cắt nhau tại F. Hiển nhiên các điểm I, J, E, F đều nằm trên mp(MNP). Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPE.

Ví dụ 2 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Điểm C’ nằm trên cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABC’)

Giải. Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp(ABC’)

Hình 14. Minh họa cho ví dụ 2.

(Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng chuẩn.

Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do trong không gian và quan sát tổng thể toàn bộ hình.

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trong đó mp(SAC), hai đoạn thẳng SI và AC’ cắt nhau tại điểm I’. Trong mp(SBD) đoạn thẳng SD cắt đường thẳng BI’ tại điểm D’. Vậy mp(ABC’) cắt SD tại D’. Thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1. Thiết diện của một hình từ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không?

2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD, P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không trùng vời trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP)

3. Cho hình chó S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Trong mặt mặt (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành. Gọi C’ là một điểm trên cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (d, C’)

4. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

b) Tìm giao tuyến của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

1. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.

2. Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy.

3. Cho hai hình thang ( không bình hành) ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

(AEC) và (BFD) ; (BCE) và (ADF)

b) Lấy một điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE)

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=797
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn