Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 6
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 6
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84412492 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL

    Ngày gửi bài: 26/10/2011
    Số lượt đọc: 36461

    BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL

    Đường hypebol cũng là một đường quen thuộc đối với chúng ta, chẳng hạn

    - Đồ thị của hàm số là một đường hypebol (h. 86a);

    - Quan sát vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn ; vùng sáng này có hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của một đường hypebol (h. 86b).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h86.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1. Định nghĩa đường hypebol

    ĐỊNH NGHĨA

    Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c (h. 87).

    Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điêm của hypebo. Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h87.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Có thể vẽ hypebol như sau (h. 88) : Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l nhỏ hơn chiều dài AB của thước và l > ABF1F2. Đóng hai chiếc đinh lên mặt một bảng gỗ tại F1, F2. Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào F2. Đặt thước sao cho sợi dây luôn bị căng rồi cho thước quay quanh F1, mép thước luôn áp sát mặt gỗ. Khi đó, đầu bút chì C sẽ vạch nên một đường cong. Ta sẽ chứng tỏ đường cong đó là một phần của đường hypebol. Thật vậy, ta có

    CF1CF2 = (CF1+ CA) – (CF2 + CA) – AB – l không đổi.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h88.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. Phương trình chính tắc của hypebol

    Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2F2 nằm trên tia Ox.

    Khi đó F1= (–c ; 0), F2 = (c ; 0) (h. 89).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h88.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1.Giả sử điểm M(x ; y) nằm trên hypebol (H). Hãy tính biểu thức và sử dụng giả thiết để suy ra

    Các đoạn thẳng MF1, MF2được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.

    Bây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol (H) đối với hệ tọa độ đã chọn.

    Ta có

    Rút gọn đẳng thức trên ta được Chú ý rằng a2c2 < 0 nên ta có thể đặt a2c2 = b2 hay b2= a2c2 với (b > 0), và ta được

    Ngược lại, có thể chứng minh được rằng : nếu điểm M có tọa độ (x ;y) thỏa mãn (1) thì và do đó , tức là Mthuộc hypebol (H).

    Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol.

    3. Hình dạng của hypebol

    2.Từ phương trình chính tắc (1) của hypebol, hãy giải thích vì sao nócó các tính chất sau

    a) Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của hypebol. Ox, Oy là hai trục đối xứng của hypebol.

    b) Hypebol cắt trục Ox tại hai điểm và không cắt trục Oy.

    Ngoài ra, đối với hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau đây.

    Trục Ox(chứa hai tiêu điểm) gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol. Hai giao điểm của hypebol với trục Ox gọi là hai đỉnh của hypebol. Người ta cũng gọi đoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo.

    - Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một nhánh của hypebol.

    - Ta cũng gọi, giống như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol, kí hiêu là e, tức là . Chú ý rằng ta luôn có e> 1.

    Ví dụ. Cho hypebol (H) :

    Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).

    Giải. Hypebol (H) có a2 = 9, b2 = 4 nên a = 3, b = 2, c2 = a2 + b2 = 13, . Vậy Hypebol (H) có các tiêu điểm (– các đỉnh A1(–3 ; 0), A2(3 ; 0) ; tâm sai ; độ dài trục thực 2a= 6; độ dài trục ảo 2b = 4.

    - Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x = ± a, y = ± b gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol có phương trình (1) (h. 90). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận đó là

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h90.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3.Cho hypebol (H) : . Lấy điểm M(x0 ; y0) trên (H) với x0 > 0, y0> 0. Chứng tỏ rằng khoảng cách từ Mđến đường tiệm cận bằng .

    Nhận xét gì về khoảng cách đó khhi x0 tăng dần?

    Như vậy, khi điểm M trên hypebol càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi, điều đó cũng có nghĩa là điểm M ngày càng gần sát đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa của từ “tiệm cận”).

    Em có biết?

    Hai đường tròn không đồng tâm (O ;R) và(O’ ; R’) có điểm chung M thì hiển nhiên |MO – MO’|=|r – R’|, nên khi giữ O, O’ cố định và cho R, R’ thay đổi sao cho |R – R’| = 2a không đổi (a > 0) thì các giao điểm M cùng nằm trên một hypebol với tiêu điểm là OO’.

    Hình 91 minh họa những hypebol như thế với các giá trị khác nhau của a.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h91.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Câu hỏi và bài tập

    36. Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc . Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Tiêu cự của (H) là 2c, trong đó c2 = a2 + b2.

    b) (H) có độ dài trục thực bằng 2a, độ dài trục ảo bằng 2b.

    c) Phương trình hai đường tiệm cận của (H) là .

    d) Tâm sai của (H) là .

    37. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

    38. Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính R và một điểm F2 ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp các đường tròn đi qua F2, tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.

    39. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

    a) (H) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực bằng 8;

    b) (H) có tiêu cự bằng , một đường tiệm cận là

    c) (H) có tâm sai e = và đi qua điểm ( ; 6).

    40. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

    41. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm . Chứng minh rằng với mỗi điểm M(x ; y) nằm trên đồ thị hàm số , ta đều có

    Từ đó suy ra .

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)


     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.