Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 7
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 7
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84411087 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương I - Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

    Ngày gửi bài: 28/10/2011
    Số lượt đọc: 13650

    1. Định nghĩa phép tịnh tiến

    Ta nhắc lại định nghĩa phép tịnh tiến đã nói ở Ví dụ 2 bài 1:

    Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho

    Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là hoặc .

    Vectơ được gọi là vectơ tịnh tiến.

    Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?

    2. Các tính chất của phép tịnh tiến

    1

    Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’.

    Có nhận xét gì về hai vectơ ? So sánh độ dài hai vectơ đó.

    Vậy ta có định lí

    ĐỊNH LÍ 1

    Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.

    Người ta diễn tả tính chất trên của phép tịnh tiến là: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    ĐỊNH LÍ 2

    Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

    Chứng minh

    Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thành ba điểm A’, B’, C’. Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC và A’C’ = AC.

    Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC. Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ = A’C’, tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữa A’ và C’.

    Từ định lí trên, ta dễ dàng suy ra hệ quả sau đây

    HỆ QUẢ

    Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

    3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ .

    Biết tọa độ của là . Giả sử điểm M biến thành điểm M’ (h.3).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h3.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Khi đó ta có

    Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ .

    2

    Hãy giải thích vì sao có công thức trên.

    4. Ứng dụng của phép tịnh tiến

    Bài toán 1

    Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O ; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

    Giải

    Nếu BC là đường kính thì trực tâm H của tam giác ABC chính là A. Vậy H nằm trên đường tròn cố định (O ; R).

    Nếu BC không phải là đường kính, vẽ đường kính BB’ của đường tròn (h.4).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h4.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Dễ thấy rằng nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì (trên hình 4, điều đó suy từ nhận xét tứ giác AHCB’ là hình bình hành).

    Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ cố định biến điểm A thành điểm H.

    Do đó, khi A thay đổi trên (O ; R) thì trực tâm H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép tịnh tiến nói trên.

    Bài toán 2

    Hai thôn nằm ở hai vị trí A và B cách nhau một con sông (xem rằng hai bờ sông là hai đường thẳng song song) (h.5). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM + BN ngắn nhất.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h5.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Nhận xét

    Bài toán sẽ rất đơn giản nếu con sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b xem như trùng với nhau.

    3

    Hãy giải hai bài toán trong trường hợp đặc biệt đó.

    Trường hợp tổng quát (h.5) có thể đưa về trường hợp trên bằng một phép tịnh tiến theo vectơ để a trùng b. Khi đó điểm A biến thành điểm A’ sao cho và do đó A’N = AM.

    4

    Từ gợi ý đó, hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát.

    5. Phép dời hình

    Không phải chỉ có phép tịnh tiến “không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm” mà còn nhiều phép biến hình khác cũng có tính chất đó (tính chất này được gọi là tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm). Người ta gọi các phép biến hình như vậy là phép dời hình.

    ĐỊNH NGHĨA

    Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    Chú ý rằng các tính chất đã nêu của phép tịnh tiến được chứng minh chỉ dựa vào tính chất “không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm”. Bởi vậy, các phép dời hình cũng có những tính chất đó. Cụ thể ta có

    ĐỊNH LÍ

    Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.



    Câu hỏi và bài tập

    1. Qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì: d trùng d’. Trong trường hợp nào thì d trùng d ’? d song song với d’ ? d cắt d’ ?

    2. Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.

    3. Cho hai phép tịnh tiến . Với điểm M bất kì, biến M thành điểm M’, biến M’ thành điểm M’’. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M’’ là một phép tịnh tiến.

    4. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho .

    5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M thành điểm M’ trong đó

    a) Cho hai điểm M(x1 ; y1) , N(x2 ; y2) và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M’ và N’.

    b) Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d’ giữa M’ và N’.

    c) Phép F có phải là phép dời hình hay không?

    d) Khi , chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến.

    6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

    - Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M thành điểm M’ .

    - Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M thành điểm M’ .

    Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình?

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)


     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.