Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 9
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 9
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84312500 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 12_Nâng cao _Chương I_Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

    Ngày gửi bài: 11/11/2011
    Số lượt đọc: 11251

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    Trong đời sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những vật thể có hình dạng là khối đa diện. Trong chương này, ta sẽ làm quen với các khái niệm : khối đa diện, hình đa diện, sự bằng nhau và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối đa diện đều. Học sinh cần nhớ công thức tính thể tích khối chóp, khôi lăng trụ, từ đó biết cách tính thể tích của các khối phức tạp hơn.

    §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

    1. Khối đa diện. Khối chóp, khối lăng trụ

    Các em hãy quan sát các hình sau đây (hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e).

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h1a.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h1b.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h1c.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h1d.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h1e.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Mỗi hình trên đều có hai đặc điểm:

    a) Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (ở đây “đa giác phẳng” được hiểu là bao gồm cả các điểm trong của nó) ;

    b) Phân chia không gian thành hai phần: phần bên trong phần bên ngoài của hình đó. (Nếu ta chế tạo mô hình bằng chất nhựa trong suốt thì ta có thể bơm vào phần bên trong của nó một chất khí có màu, và khi đó phần bên trong đã được “tô màu”, còn phần bên ngoài thì không).

    Giả sử H là hình có hai đặc điểm nói trên. Khi đó, mỗi điểm thuộc phần bên trong của nó được gọi là điểm nằm trong H.

    Hình H cùng với các điểm nằm trong Hđược gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H.

    Mỗi đa giác của hình H được gọi là một mặt của khối đa diện. Các đỉnh, các cạnh của mỗi mặt còn gọi là đỉnh, cạnh của khối đa diện. Các điểm nằm trong hình H còn được gọi là điểm trong của khối đa diện.

    Khối đa diện còn được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt (h.1a, 1b). Như vậy, ta có thể nói về khối chóp n-giác, khối chóp cụt n-giác, khối chóp đều, khối tứ diện,… .

    Tương tự, khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó có được giới hạn bởi một hình lăng trụ (h.1c). Ta cũng có thể nói về khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương,…

    Ngoài các khối kể trên, chúng ta còn gặp các khối đa diện phức tạp hơn như ở các hình 1d, 1e.

    ?1 Hình hộp chữ nhật H có 6 mặt là hình chữ nhật (h.2a). Nếu ta bỏ đi hình chữ nhật ABCD thì ta được một hình Hchỉ gồm 5 hình chữ nhật (h.2b).

    Tại sao không thể nói rằng có khối đa diện giới hạn bởi hình H ?

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h2.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Từ đó ta cần chú ý rằng : Khối đa diện được giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng, nhưng không phải bất kì hình nào gồm những đa giác phẳng cũng giới hạn ra một khối đa diện.

    Từ đây trở đi, ta chỉ xét các khối đa diện giới hạn bởi hình H gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

    1) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

    Hình H gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện.

    1.

    Hãy kiểm tra rằng các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e đều thỏa mãn các điều kiện 1) và 2) trên đây. Hình 2b không thỏa mãn điều kiện nào trong hai điều kiện đó ?

    2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

    Ví dụ 1

    Cho khối chóp tứ giác S.ABCD (h.3). Ta hãy xét hai khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h3.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Dễ thấy rằng :

    1) Hai khối chóp đó không có điểm trong chung, nghĩa là điểm trong của khối chóp này không phải là điểm trong của khối chóp kia.

    2) Hợp của hai khối chóp S.ABC và S.ACD chính là khối chóp S.ABCD.

    Trong trường hợp đó ta nói rằng : Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành hai khối đa diện S.ABC và S.ACD. Ta cũng còn nói : Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.

    ?2 Có thể phân chia khối chóp bất kì thành những khối tứ diện hay không ?

    2 (h.4)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h4.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    1) Cắt khối lăng trụ ABC.ABC bởi mặt phẳng (ABC). Khi đó khối lăng trụ được chia thành những khối đa diện nào ?

    2) Hãy phân chia khối lăng trụ ABC.ABCthành ba khối tứ diện.

    Một cách tổng quát dễ thấy rằng mọi khối chóp và khối lăng trụ luôn có thể phân chia được thành những khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). Thực ra điều đó cũng đúng cho khối đa diện bất kì.

    Ví dụ 2

    Hình 5 cho ta thấy hai miếng gỗ (xem như hai khối đa diện) được chế tạo sao cho chúng có thể ghép vừa khít với nhau để tạo thành một khối lập phương. Để tháo rời hai miếng gỗ ở hình lập phương, cần phải cố định một miếng kia theo một vectơ có phương hoàn toàn xác định.

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h5a.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h5b.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h5c.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Vui một chút !

    Khối lập phương ở hình 6 được tạo thành từ hai miếng gỗ được ghép khít vào nhau, miếng trên và miếng dưới. (ta không nhìn thấy hai mặt bên phía sau, nhưng chúng cũng hoàn toàn giống như hai mặt trông thấy).

    Em hãy chỉ ra cách chế tạo khối lập phương như vậy.

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_ch1_h6.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Câu hỏi và bài tập

    1. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

    2. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

    3. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

    4. Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

    5. Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

    School@net



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.