Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn

Toán học cơ bản - Hệ tính nhanh Trachtenberg - Chương 2: Thực hiện phép nhân nhanh bằng phương pháp trực tiếp (Tổng kết)
20/04/2011

Trong chương này, chúng ta đã làm phép nhân số có hai chữ số với số có hai chữ số, như 31 nhân 23, sau đó với số bị nhân có nhiều chữ số với số nhân có hai chữ số, như 32,405 nhân 42; sau đó là phép nhân trong đó cả số bị nhân và số nhân có độ dài bất kỳ, như 32,405 nhân 422. Trong bất kỳ trường hợp nào, chúng ta luôn tính được số bên phải nhất của kết quả bằng cách nhân 2 chữ số bên phải nhất của hai số. Trong mọi trường hợp, ta tính các chữ số ở hàng giữa bằng cách sử dụng các cặp số ngoài cà cặp số trong và cộng lại ra kết quả. Cuối cùng, chúng ta có thể nhận được chữ số bên trái nhất của kết quả bằng cách viết các chữ số 0 ở đằng trước số bị nhân, với số lượng bằng số chữ số của số nhân.


Thực hiện phép nhân nhanh bằng phương pháp trực tiếp: Phép nhân các số có độ dài ngắn

Thực hiện phép nhân nhanh bằng phương pháp trực tiếp: Phép nhân các số có độ dài lớn

Thực hiện phép nhân nhanh bằng phương pháp trực tiếp: Số bị nhân có ba chữ số

Thực hiện phép nhân nhanh bằng phương pháp trực tiếp: Số bị nhân có độ dài bất kỳ

Bạn có thể test lại nếu muốn, và để cho các bước làm việc trở nên thuần thục hơn trong đầu, bằng cách làm các ví dụ sau:

Kết quả:

Kiểm tra kết quả:

Phương pháp kiểm tra không được sáng tạo bởi giáo sư Trachtenberg, nhưng đã được kết hợp vào hệ thống của ông bởi vì nó đơn giản và tiện lợi. Nó được biết đến từ các nhà toán học hàng trăm năm trước đây, tuy nhiên hiện nay không được phổ biến rộng rãi và có vẻ ít được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày. Cho lý do này chúng ta sẽ giảng giải nó dưới tên “phương pháp tổng các chữ số”. Bản chất của nó là chúng ta cộng lần lượt các chữ số của mỗi số trong tích, như trong sơ đồ kế tiếp.

Mỗi chữ số có một trong các giá trị từ 1 đến 9 ở mỗi hàng, (0 cũng là một chữ số, viết ở các hàng không phải là hàng đầu). Do đó bất cứ số nào cũng được tạo từ các chữ số cố định. “Tổng các chữ số” là giá trị ta đạt được khi cộng các chữ số của một số, giống như:

Số : 413

Tổng các chữ số: 4+1+3 =8

Tuy nhiên, từ đây trở đi, ta luôn hiểu tổng các chữ số là tổng thực hiện được lược giản thành kết quả có 1 chữ số duy nhất, bằng cách tiếp tục cộng lại các kết quả thu được nếu cần thiết. Lấy ví dụ, giả sử số đã cho là 6,324; chúng ta sẽ có:

Số : 6324

Tổng các chữ số: 6+3+2+4 = 15

Tổng với 15:1+5 = 6

Do đó tổng các chữ số của 6,324 là 6. Hay nói cách khác chúng ta sẽ thực hiện việc lược giản với các tổng đạt được cho đên khi không lược giản được nữa. Chúng ta sẽ sử dụng kết quả này để tạo sự đơn giản trong phương pháp kiểm tra.

Khi kiểm tra trong phép nhân chúng ta cần tìm 3 tổng các chữ số: tổng các chữ số của số bị nhân, số nhân và kết quả. Lấy ví dụ, giả sử chúng ta thực hiện xong phép nhân sau và muốn kiểm tra:

Ba số liên quan ở trên, bao gồm hai số trong tích và kết quả. Chúng ta tính tổng các chữ số của mỗi số:

Số

Tổng các chữ số

Số bị nhân:

2 0 4

6

Số nhân:

3 1

4

Tích:

6 3 2 4

6 bởi vì 15 giản ước thành 1 cộng 5 là 6.

Quy tắc để kiểm tra là:

Tổng các chữ số của kết quả phải có giá trị bằng với tổng các chữ số của kết quả nhận được từ tích tổng giữa hai tổng chữ số thực hiện với số bị nhân và số nhân.

Nếu nó có giá trị khác nhau thì chắc chắn có sự thực hiện sai trong việc tính. Trong ví dụ trên, tổng các chữ số của kết quả là 6, còn tổng các chữ số từ tích hai tổng trước là 6 nhân 4 bằng 24, giản ước lại cũng được 6. Chúng ta có kết quả là 6, do đó kết quả kiểm tra là chính xác.

Việc tính tích của tổng các kết quả thực hiện được thực hiện dễ dàng, bởi vì nó chỉ là các số có một chữ số. Việc kiểm tra nên thực hiện song song với phép nhân nguyên thủy:

Các số: 2 0 4 x 3 1 =6 3 2 4

Tổng các chữ số:6 x 4=24 (giản ước, 2 + 4) = 6

Cách thực hiện nhanh:

Chúng ta có thể giảm bớt một số rắc rối khi tính tổng các chữ số của mỗi số trong tích. Nó rất có giá trị khi cần tính tổng các chữ số của một số dài. Đây là một số quy tắc tích kiệm thời gian:

1.Ước giản ngay kết quả đang có thành số có một chữ số, không cần phải cộng đến chữ số cuối cùng. Giả sử bạn đang tìm tổng các chữ số của 252,311. Bắt đầu từ bên trái và cộng lần lượt: 2 cộng 5 công 2 và tiếp tục,… Hãy nhẩm các kết quả nhận được: 2,7,9.12,… và bây giờ thực hiện việc giản lược ngay kết quả bạn nhận được khi bạn đang thực hiện: Giản lược 12 thành 3 (1 cộng 2). Tiếp tục thực hiện việc cộng với các chữ số còn lại. Tổng đạt được cuối cùng là 5. Nó sẽ bớt rắc rối hơn việc bạn phải lần lượt cộng 2 cộng 5 cộng 2 cộng 3 cộng 1 cộng 1 cộng 1 bằng 14, sau đó 1 cộng 4 là 5. Với những số có số chữ số rất dài, nó có thể giúp bạn rút gọn thời gian. Lấy ví dụ, tổng các chữ số của 6,889,567 là 4. Thực hiện việc giản ước khi bạn tính, bạn sẽ được dãy:”6, 14 là 5, 13, là 4, 13 là 4, 9, 15 là 6, 13 là 4”. Nếu không, bạn sẽ phải cộng tất cả các chữ số và ta phải tính tổng đến 49.

2.Để ý đến số 9. Nếu các số bạn đang tính có một hoặc một vài số 9, không cần để ý đến chúng, để chúng lại và tiếp tục việc cộng. Bạn sẽ nhận được kết quả tương tự như khi cộng thêm chúng. Nó có vẻ hơi ngược, tuy nhiên kết quả này luôn luôn đúng. Tổng các chữ số của 9,399 là 3; chúng ta bỏ qua toàn bộ số 9. Nếu bạn thực hiện như cách thông thường, bạn đạt giá trị 30 và khi giản lược bạn vẫn nhận được 3. Hơn nữa, khi bạn có hai chữ số không quá trình cộng ra kết quả 9, bạn cũng có thể bỏ qua chúng: tổng các chữ số của số 81,994 là 4 vì 8 cộng 1 là 9, và các số 9 không được tính. Để an toàn hơn, bạn chỉ nên áp dụng với hai chữ số gần nhau, nếu không có thể dẫn đến việc quên mất vị trí các số đang làm việc.

Phương pháp kiểm tra trên sẽ hữu ích trong chương tiếp theo. Nó cũng có thể được sử dụng trong thực hành thực tế trong các phép tính khác.



URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=5266

© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn