Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn

Autograph - Phần mềm hỗ trợ giải các bài toán đại số
02/02/2007

Đại số là môn học rất cần thiết cho học sinh đặc biệt là các bạn học sinh chuẩn bị bước vào kì thi đại học. Chắc không ít bạn gặp khó khăn trong việc vẽ hình, cũng như là việc hình dung sự tương giao giữa hai đồ thị để biện luân nghiệm phương trình. Phần mềm Autograph, một phần mềm rất hữu ích cho các thầy cô giáo và các bạn học sinh trong việc giải quyết các bài toán đại số. Trong bài viết này, chúng tôi xin giải bài toán lớp 12 bằng phần mêm Autograph.


Giải bài toán sau:

Cho hàm số:

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(-1,-3)

3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình =m

4) Tìm m để phương trình =m có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho -1

Ta bắt đầu giải bài toán bằng phần mềm Autograph

1. Vẽ đồ thị hàm số

y =

Bước 1: Thu nhỏ tỉ lệ chia đơn vị trên các trục tọa độ. Ta tiến hành như sau:

Vào menu Axes chọn mục Edit Axes… một hộp thoại xuất hiện:

Ta thay đổi giá trị Minimum và Maximum trên trục tọa độ x và y tùy theo tỉ lệ mà ta muốn chia. Trong bài này tôi chọn :

Trên trục x : Minimum là -12 và Maximum là 12

Trên trục y : Minimum là -8 và Maximum là -8

Như hộp thoại dưới đây

Sau bấm OK ta được tỉ lệ đơn vị trên mỗi trục tọa độ mà ta mong muốn.

Bước 2: Đưa con trỏ chuột chọn nút Enter Equation… như hình vẽ dưới đây:

Một hộp thoại hiện ra (Add Equation):

Bước 3: Nhập phương trình đồ thị cần vẽ vào hộp thoại Equation:

Sau bấm nút OK ta được đồ thị của hàm số :

Bước 4: Để ta có thể quan sát đồ thị được rõ hơn ta làm cho đồ thị đậm hơn ta tiến hành như sau:

Đưa con trỏ chuột chọn đồ thị hàm số

Đưa con trỏ chuột chọn nút Thick Line trên thanh công cụ như hình vẽ:

Tiếp đó ta chọn độ dày mà ta mong muốn thu được đồ thị như hình dưới đây:

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm M(-1,-3)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm M(-1,-3) có dạng:

y=k(x+1)-3

Bây giờ ta cần tính giá trị của k:

Ta tiến hành thực hiện trên phần mềm Autograph

Ta vẽ đường thẳng y=k(x+1)-3 trên cùng trục tọa độ với đồ thị hàm số

Ta được hình vẽ dưới đây:

Để thấy được sự di chuyển của đường thẳng so với đồ thị hàm số một cách trực quan khi ta thay đổi giá trị của k ta bấm chuột vào nút (constant controller) một hộp thoại xuất hiện :

Hai mũi tên (phải) , (trái) cho phép ta thay đổi giá trị của Step là giá trị tăng lên hay giảm đi của k sau mỗi lần ta kích mũi tên (lên) hay ( xuống)

Với những giá trị như hộp thoại trên thì mỗi lần ta kích mũi tên tên (lên) hay (xuống) thì giá trị của k sẽ tăng lên hay giảm đi 1.

Thay đổi giá trị của k quan sát trực quan ta thấy tại vị trí k= -3 thì đường thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm M(-1,-3) là y= -3x-6

3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình =m (1)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= và đường thẳng y=m

Do đó dựa vào đồ thị ta suy ngay ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình

Trước tiên ta vẽ đồ thị hàm số y=và đường thẳng y=m bằng phần mềm Autograph ta được hình vẽ dưới đây:

Để thấy được sự dịch chuyển của đường thẳng so với đồ thị hàm số y= một cách trực quan khi ta thay đổi giá trị của m ta bấm chuột vào nút (constant controller) một hộp thoại xuất hiện:

Với những giá trị như hộp thoại trên thì mỗi lần ta kích mũi tên tên (lên) hay ( xuống) thì giá trị của m sẽ tăng lên hay giảm đi 0.1

Mỗi lần thay đổi giá trị của m ta quan sát được trực quan sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số y=

Từ sự quan sát trực quan khi ta thay đổi giá trị của m ta được kết quả như sau:

- Nếu m<-6 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số y= tại hai điểm phân biệt do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

- Nếu m= -6 thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=tại một điểm do đó phương trình (1)có một nghiệm kép.

- Nếu -6 do đó phương trình (1) vô nghiệm

.

- Nếu m=3 thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y= tại hai điểm do đó phương trình (1) có hai nghiệm kép

- Nếu m>3 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số y= tại 4 điểm do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

.

4. Tìm m để phương trình =m (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 sao cho -1

Từ hình vẽ :

Ta dịch chuyển đường thẳng y=m. Quan sát trên hình vẽ một cách trực quan ta nhận thấy với m<-6 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt -1

Tôi viết bài này dưới sự chỉ bảo và khích lệ của công ty Công nghệ Tin học và Nhà trường School@net. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về cho tôi theo địa chỉ: Đoàn Thị Huyền, Khoa CNTT, ĐHSPH. Email: huyencnttb@yahoo.com.

Các bài viết có liên quan:

Autograph - lớp học di động hay phần mềm lý tưởng giảng dạy môn Toán trong nhà trường phần I

Autograph - lớp học di động hay phần mềm lý tưởng giảng dạy môn Toán trong nhà trường phần II



URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=News&file=article&sid=712

© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn