Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.schoolnet.vn
Toán học cơ bản - Hệ tính nhanh Trachtenberg - Chương 4: Phép cộng. Kiểm tra kết quả.
07/01/2012

Tổng kết trong vài từ, chúng ta sử dụng cột các chữ số để tạo một bảng, và chúng ta dùng bảng cộng này để tìm kết quả. Bảng cộng này, như bạn thấy dưới đây, bao gồm các số tổng tạm thời và các số đánh dấu mà ta đã sử dụng trong các ví dụ.

Để tổng kết lại những việc chúng ta vừa làm, chúng ta hãy nhìn lại một trong các ví dụ trước, nhưng bây giờ với việc đánh dấu các hàng chữ số được gợi ý bởi các dấu chấm:


Bây giờ chúng ta kiểm tra lại công việc qua ba đặc trưng, cột các chữ số, bảng cộng và kết quả. Chúng ta tính toán các chữ số kiểm tra trong mỗi trường hợp, và so sánh các kết quả này để xem chúng có đồng nhất với nhau không. Nếu chúng giống nhau, phép cộng của chúng ta là chính xác. Nếu không, chắc chắn chúng ta đã thực hiện sai ở đâu đó. Với phương pháp kiểm tra này, vị trí sai cũng nhanh chóng được phát hiện. Chúng ta xác định lỗi qua việc kiểm tra, không cần lặp lại phép tính, với các cột chữ số đã cộng sai.

Khi chúng ta đã có 3 kết quả để kiểm tra, hoạt động kiểm tra bao gồm ba bước. Đầu tiên chúng ta mô tả ba bước này, sau đó chúng ta sẽ thực hiện chúng trong một ví dụ:

Bước một: chúng ta tìm chữ số kiểm tra cho mỗi cột.

Bước hai: chúng ta tìm chữ số kiểm tra cho bảng cộng

Bước ba: chúng ta tìm chữ số kiểm tra cho kết quả.

Bước đầu: Xem xét từng cột chữ số, chúng ta tìm số dư cho chín. Nó được thực hiện cũng tương tự như việc chúng ta tính tổng các chữ số rút gọn đã có ở trang 78. Để tìm số dư cho chín, được chúng ta đánh dấu bằng cách gạch chân, mọi số 9 và các kết hợp các chữ số ra kết quả là 9 hoặc một bội của 9, sau đó chúng ta chỉ cộng với những phần còn lại. Nó thường ra một kết quả có hai chữ số. Nếu được kết quả như vậy, chúng ta giảm nó thành một số có một chữ số, bằng cách cộng lại hai chữ số của nó. Kết quả còn lại là một số có một chữ số được dùng để kiểm tra cho cột chữ số. Lấy ví dụ, chúng ta tìm chữ số kiểm tra cho cột ngoài cùng bên trái cho ví dụ trước:

Bên cạnh số 9 ở cột đầu tiên, chúng ta loại bỏ 3 và 6, vì chúng cộng lại ra 9. Tương tự ta bỏ đi 1 và 8.

Cộng các số còn lại: 5 cộng 7 là 12. Để sử dụng kiểm tra chúng ta sẽ giảm nó đi thành số có một chữ số bằng cách tính tổng các chữ số. Ta cộng 1 với 2 thành 3. Do vậy kết quả cuối cùng là 3.

Ba cột còn lại ta cũng làm tương tự. Nếu bạn bất chợt thấy có ba chữ số trong hàng cộng lại được 9, gạch bỏ cả 3 chữ số. Nhưng khi chúng ta bỏ qua việc nhìn các cặp số dạng ba chữ số trên, nó sẽ không làm hỏng quá trình tính toán chúng ta.. Điều luôn đúng rằng chúng ta nhận được kết quả cuối cùng là một số có một chữ số, không quan trọng là chúng ta giảm bớt việc gạch bỏ số. Việc cộng các chữ số của một số sẽ hoàn thiện cho việc bỏ qua các chữ số, và chỉ mất là một phần nhỏ năng lực tính toán trong đầu.

Bạn hãy thử vài cột còn lại. Khi bạn kết thúc việc này, kết quả sẽ giống như ở dưới, với các chữ số được gạch chân thay vì bị đánh dấu chéo như trước:

Việc rút gọn thành các chữ số theo cách này không cần quan tâm đến thứ tự từ trái sang phải, do đó bạn có thể chọn bất cứ cột nào thuận tiện. Trong cột hai từ bên trái, bạn có thể nếu bạn muốn cộng lại các chữ số không được gạch chân, nhận được 33, rút gọn 33 thành 6 như trên. Tuy nhiên, để tốt hơn, bạn nên thực hiện một cách xuôi chiều bởi vì nó sẽ dễ hơn. Đi từ trên xuống dưới trong cột, và bỏ qua các chữ số đã gạch chân, chúng ta có 7 cộng 4, 11, “được 2” (vì 1 cộng 1 là 2), cộng 7 là 9, cộng 8, 17, “được 8”, cộng 7, 15, “được 6”. Số 6 sẽ là chữ số kiểm tra của chúng ta, và tất nhiên nó giống với kết quả ta đã thực hiện ở trên. Điều cần để ý là nó dễ hơn khi chỉ làm việc với các số nhỏ khi chúng ta tiến hành tính. Chúng ta sẽ tiếp tục thực hiện lại ở sau đây.

Bước hai: Mục đích của bước này là kiểm tra bảng cộng, với ví dụ trên ta có:

Chúng ta tìm chữ số kiểm tra cho bảng này bằng cách lặp lại hàng hai và cộng lại:

So sánh các chữ số cuối cùng ta nhận được với các chữ số ta có trong bước một. Chúng ta đã tìm được bốn chữ số: 3, 6, 2, 6 tương ứng với 4 cột của phép cộng. Trong bước hai, chúng ta tìm ra bốn chữ số 3, 6, 2, 6. Chúng có giá trị giống nhau, vậy công việc cộng đến thời điểm này là chính xác.

Giả sử rằng chúng ta nhận được kết quả trong đó có các chữ số không giống nhau ở mỗi bước. Giả sử, các số bạn nhận từ bước một là: 3, 6, 7, 6 và bước hai ta có 3, 6, 2, 6. Hai kết quả trên khác nhau ở chữ số thứ 3. Do đó chúng ta biết chắc rằng hàng thứ ba từ bên trái đã được cộng không chính xác, nhưng các hàng còn lại vẫn đúng. Do đó bạn có thể chỉ cần tìm lỗi trên cột thứ ba.

Bước ba: Bước này nhận được giá trị kiểm tra từ đáp số. Trong ví dụ đang làm, đáp số là 64,628. Giá trị kiểm tra là tổng các chứ số của nó: 6 cộng 4 cộng 6 cộng 2 cộng 8 là 26, được rút gọn thành 8.

Chúng ta tiếp tục tiến hành so sánh nó với hai tập gồm 4 số có một chữ số mà ta đã có từ bước một và bước hai, các chữ số 3, 6, 2, 6. Cộng các chữ số này lại, ta được 17, rút gọn thành 8. Kết quả giống với bước 3, do đó mọi việc đã kiểm tra xong.

Các bước thực hiện kiểm tra được dùng trong mọi phép cộng. Trong thực hành, tất nhiên chúng ta không cần viết mọi chữ số trên để giải thích. Khi kiểm tra bảng cộng một cách độc lập, chúng ta không cần phải viết lại bảng, với hàng cuối cùng được lặp lại. Việc viết lại hàng cuối cùng có thể thực hiện nhẩm trong đầu với việc cộng nó thêm một lần. Do vậy ví dụ trên có thể được viết lại ngắn gọn hơn khi thực hành:

Trong thực hành chúng ta cũng bỏ qua luôn các từ ngữ giảng giải mà chỉ viết ra các số. Khi bạn thực hiện phép cộng, bạn biết rằng ý nghĩa của các số trong hàng 2 , 3, 10 , 1 là các tổng tạm thời, và tương tự với các số khác,… Chúng ta gán cho chúng những ý nghĩa như vậy để tránh các lỗi không hiểu ý nghĩa có thể xảy ra.

Đây là một ví dụ khác, với một số khác biệt nhỏ, và bạn có thể dễ dàng tìm ra. Sự khác biệt là ở hàng chữ số đánh dấu trong bảng cộng được viết 2 lần, nhưng bảng trên không cần viết lại: chúng ta chỉ lặp lại hàng đánh dấu dưới kết quả. Sau đó chúng ta cộng cả ba hàng của bảng cộng bằng cách nhảy qua kết quả:

Việc kiểm tra cũng được thực hiện tương tự. Trong các số phần dư 9, số 9 và số 0 tương đương nhau. Số 1.69 nhận được bằng cách cộng 3 cột chữ số của nó từ trên xuống: 1 cộng 0 cộng 0 ra 1, 2 cộng 2 cộng 2 ra 6, 3 cộng 3 cộng 3 ra 9.

Kết thúc phần kiểm tra: chúng ta kiểm tra kết quả 3.76 bằng cách tìm tổng chữ số rút gọn của nó. Đó là 7. Tổng các chữ số của 1.69 cũng là 7, do đó kết quả kiểm tra là chính xác. Không có lỗi ở đây.
URL của bài viết này::http://www.schoolnet.vn/modules.php?name=Sanpham&file=article&sid=5942
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn