Hình 22a. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.

Đường thẳng a luôn song song với mặt phẳng P. Trên a có 2 điểm điều khiển (màu đỏ). Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để quan sát chuyển độn của a.

Hình 22b. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm.

Mặt phẳng P có thể được chuyển động theo chiều thẳng đứng bằng cách dịch chuyển điểm điều khiển trong không gian. Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển, trong đó điểm I luôn nằm trên mặt phẳng P.

Hình 22c. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng.

Đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Dịch chuyển các điểm này trên mặt phẳng để quan sát sự chuyển động của a.

Hình 23. Minh họa cho định lý 1.

Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Đường thẳng d đi qua 1 điểm trong không gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do trong không gian) và luôn song song với a.

Hình 24. Minh họa cho định lý 2.

Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d và một điểm (màu đỏ) trong không gian. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của Q và giao của Q và P. Trên P có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ) dùng để dịch chuyển P trong không gian theo chiều thẳng đứng.

Hình 25. Minh họa cho định lý 3.

Các mặt phẳng P, Q được xác định đi qua 1 đường thẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) và luôn song song với d.

Trên d có 2 điểm điều khiển, trong đó một điểm luôn nằm trên mặt phẳng nằm ngang, một điểm nằm trong không gian và chuyển động tự do.

Dịch chuyển các 2 đường thẳng tạo nên P, Q (mỗi đường này lại có 2 điểm điều khiển) để quan sát tổng thể giao của P và Q trong không gian.

Hình 26. Minh họa cho định lý 4

Đường thẳng b chuyển động tự do trong không gian (xác định bởi 2 điểm điều khiển, trong đó có 1 điểm chuyển động hoàn toàn tự do trong không gian). Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang. Điểm M chuyển động trên a. Đường thẳng b’ luôn song song với b.

Hình 27. Minh họa cho ví dụ

Các đỉnh B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng đáy. Điểm A chuyển động tự do trong không gian.